Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:2x-3y+4=0\) và điểm \(A(3;-1)\).Tìm tọa độ vecto  \(\overrightarrow{v}\) có giá vuông góc với d biết phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A.

Bài 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;2022\pi\right)\) của phương trình

\(\left(sinx+cosx\right)^2+2sin^2\dfrac{x}{2}=sinx\left(2\sqrt{3}sinx+4-\sqrt{3}\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x + y − 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo vecto v →  biến d thành chính nó thì  v →  là vecto nào trong các vecto sau?

A. v → = 2 ; 1

B.  v → = 1 ; 2

C.  v → = - 2 ; 1

D.  v → = - 1 ; 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ   v →   =   - 1 ;   2 ,   A 3 ;   5 ,   B - 1 ;   1 và đường thẳng d có phương trình x   –   2 y   +   3   =   0 .

a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto  v →

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ  v →

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2 x − y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo vecto v ⇀ biến đường thẳng d thành chính nó thì  v ⇀ phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. 2 ; − 1

B.  1 ; 2

C.  0 ; 1

D.  2 ; 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto v →  biến đường thẳng d thành chính nó thì  v →  phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. (1;2) 

B. (2;-1) 

C. (2;1) 

D. (0;1)